Burada küçük bir hesaplama yapacağım, ancak isterseniz lütfen sonuçlara ilerleyin.

Hesaplama

Yıldızlar küresel ve statiktir Yani yüzeylerinin yakınında (fotosfer) ve dışında metrik Schwarzschild'dir. Dolayısıyla, yüzeydeki zaman-zaman metrik bileşeni:

$$ g_ {44} = 1- \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *} $$,

$ R _ * $ yıldızın yarıçapı ve $ R_ {grav, *} $ ise kütleçekim yarıçapıdır.

O halde, yıldızın hızı ışık hızından çok daha küçükse, En düşük sıradaki yerçekimsel kırmızıya kayma bu hıza bağlı değildir. Bu nedenle, yayan yıldızın durduğu varsayılabilir.

Yıldızdan gelen ışık, Schwarzschild metriğinde izotropik jeodezik boyunca yayılır. Jeodezik, lagrangian tarafından tanımlanır: $$ \ mathcal {L} = \ dfrac {1} {2} g _ {\ mu \ nu} k ^ {\ mu} k ^ {\ nu} $$, burada $ k ^ \ mu = (\ vec {k}, \ omega / c) $ ışık dalgasının 4 vektörü ve $ \ omega $ ışık frekansıdır. Metrik statik $ \ dfrac {d \ mathcal {L}} {dk ^ 4} = g _ {\ mu 4} k ^ 4 = g_ {44} k ^ 4 = \ textrm {const} $ olduğundan. Bu nedenle:

$$ (1- \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *}) \ omega = \ textrm {const} $$

ışık için bize doğru gelir. Yani:

$$ \ omega_ {obs} = \ omega_ {emitted} (1- \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *}) \ Longleftrightarrow \ lambda_ {obs} = \ dfrac {\ lambda_ {emitted}} {(1- \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *})} $$, burada $ \ lambda $ dalga boyudur.

Redshift kısaca $ z = \ dfrac {\ lambda_ {obs} - \ lambda_ {emildi}} {\ lambda_ {emildi}} $. $ Z \ ll 1 $ one'ın basit bir formüle sahip olduğunu varsayarsak: $$ z_0 = \ dfrac {R_ {grav, *}} {R _ *} $$

$ z_0 $ ile karşılaştırılabilir birlik, $$ z = \ dfrac {1} {1-z_0} -1, $$ hesaplanmalıdır, bu da kırmızıya kaymanın doğru değerini verir. Kırmızıya kaymanın $ \ lambda $ 'a bağlı olmadığını unutmayın.

Bunun için güzel sayısal formlar $ R_ {grav, *} = 2.95 \ textrm {km} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} $:

$$ z_0 = 0.295 \ dfrac {10 \ textrm {km}} {R _ *} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} \ Longleftrightarrow z_0 = 4.24 \ cdot 10 ^ {-6} \ dfrac {R_ \ odot} {R _ *} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} $$

Kırmızıya kaymayı $ \ textrm {km} / \ textrm {s} $:

$$ z_0 = 8.84 \ cdot 10 ^ 4 \ dfrac {10 \ textrm {ile ifade etmek de güzel. km}} {R _ *} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} \ textrm {km / s} \ Longleftrightarrow z_0 = 1.27 \ dfrac {R_ \ odot} {R _ *} \ dfrac {M _ *} {M_ \ odot} \ textrm {km / s} $$

Özet ve tartışma

Özet olarak, kırmızıya kayma $ z $ küçük olduğunda, yaklaşık olarak $ z_0 $, sayısal ifadeler hemen yukarıda verilmiştir. $ Z_0 $ küçük çıkmazsa, $ z = \ dfrac {1} {1-z_0} -1 $ hesaplanabilir ve bu da doğru kırmızıya kayma verir.

Yıldızlar

Şu görülebilir:

• Güneş gibi normal yıldızlar için ($ R _ * \ sim R_ \ odot, M _ * \ sim M_ \ odot $) redshift, $ 1 \ textrm {km / s} $ düzenindedir. Güneş komşuluğundaki yıldızlar normal olarak birkaç on $ \ textrm {km / s} $
• Beyaz cüceler için ($ R _ * \ sim 10 ^ 4 \ textrm { km}, M _ * \ sim M_ \ odot $) kırmızıya kayma, birkaç kez 100 $ \ textrm {km / s} $ 'dır ve uygun spektroskopi yapıldığında çok önemlidir. Bu nedenle tipik olarak bunu hesaba katar.
• Nötron yıldızları için ($ R _ * \ sim 10 \ textrm {km}, M _ * \ sim M_ \ odot $) redshift çok önemlidir $ z \ sim 0.4 $, ancak nötron yıldızları zaten genel göreli nesnelerdir, bu yüzden önceden beklenebilir.

Özet olarak, tek tek yıldızlardan gelen ışığı ölçerken doğru sonuçlar elde etmek için yerçekimsel kırmızı kaymaları hesaba katmak gerekir. ve özellikle beyaz cüceler üzerinde çalışırken böyledir.

Nesne grupları

Şimdi, aynı formüller daha büyük ciltler için uygulandıklarında bir dereceye kadar doğrudur $ R _ * $ ve $ M _ * $ ile artık hacmin boyutu ve içindeki kütle anlamına gelen boşluk. Bununla birlikte, tipik yıldızlararası uzaklıklar parsec ve $ \ textrm {pc} = 3 \ cdot10 ^ {13} \ textrm {km} $ mertebesinde olduğundan, sonuç olarak ortaya çıkan $ z $ küresel kümeler gibi yoğun gruplar için bile çok küçük olacaktır ( $ z $, bu durumda $ 10 ^ {- 8} $ tutarındadır). Dolayısıyla, nesne grupları kırmızıya kaymayı etkilemez.

Kozmolojik aşırı yoğunluklar

Yine de, az yoğunluğun içinde olacağımız gibi, birkaç 100 $ \ textrm {Mpc} $ boyutundaki kozmolojik ölçek yetersizlikleri uzaktaki nesnelerin görünen kırmızıya kaymasını etkileyebilir. Bununla birlikte, kozmik mikrodalga arka planında karşılık gelen anizotropinin eksikliğini açıklamak için böyle bir düşük yoğunluğun etrafımızda önemli ölçüde simetrik olması gerekir. Bu nedenle olası görülmemektedir.

Pek çok sorunuz var. Ben sadece ilkini cevaplıyorum. Sadece bir yıldızın ne kadar ağır olduğu değil, aynı zamanda ne kadar büyük olduğu da önemli. Sıradan yıldızlar için, etki önemsizdir (kendi kendinize hesaplayın - bu yararlı bir egzersizdir). Beyaz cüceler veya nötron yıldızları gibi kompakt yıldızlar için bile etki küçüktür.

Ancak, gökbilimcilerin genellikle (yıldız kütleli) kara delikler olarak adlandırdığı şey aslında garip yıldızlar bir miktar kuark-gluon plazmasından oluşur (beyaz bir cüce büyük bir kristal gibidir, büyük bir atom çekirdeği gibi bir nötron yıldızı, büyük bir nötron gibi garip bir yıldız). Bu yıldızlar yüzeylerinde yüksek bir yerçekimsel kırmızıya kaymaya (1000 veya daha fazla) sahip olacaklar, öyle ki yüzey etkin bir şekilde görünmez. Bu, onları "gerçek" kara deliklerden ayırt etmeyi çok zor / imkansız hale getiriyor.

Bu, pek de önemsiz olmayan pek çok soru! Bir kısmını cevaplamaya çalışacağım. Birincisi, kırmızıya kayma göreceli Doppler etkisi ve yerçekimsel kırmızı kaymadan oluşabilir. Yerçekimi kısmını ihmal ettiğimizde, daha yüksek bir radyal hız elde ederiz. Radyal hız, Hubble "sabiti" aracılığıyla bir mesafe tahmini hesaplamak için kullanılabilir. Dolayısıyla, düşük hızlar için yerçekimi kısmı, göreceli hatalar açısından ihmal edilebilir değildir.

Yıldızlar az çok rastgele hareket ediyor. Bu nedenle, bu şekilde bir mesafe tahmini elde etmek için yeterince büyük bir yıldız veya galaksi popülasyonuna bakmak gerekir. Düşük kırmızıya kaymalar için bu güvenilir şekilde çalışmaz. Daha büyük kırmızı kaymalar için, sıradan yıldızlara bakıldığı sürece yerçekimi kısmı küçük bir göreceli rol oynar.

Yerçekimsel mercekleme etkileriyle yüksek yerçekimli bir bölge tespit edilebilir. Dolayısıyla bu hata kaynağı düzgün çalışarak önlenebilir.

Einstein'ın "hatası", evrenin büyük ölçeklerde durağan olması gerektiği varsayımıydı. Bu nedenle, evrenin genişlemesini veya çökmesini önlemek için sıfır olmayan bir kozmolojik sabiti indükledi. Sabitin sıfır olduğunu varsayarak büyük patlamayı tahmin edebilirdi.

Daha uzağa bakmak, evrenin daha yoğun olduğu geçmişe bakmak demektir.

Boş dünya senaryosu Yoğun bir kabukla, gözlenen kırmızıya kaymaya neden olacak kadar ağır, muhtemelen kabuğa hızla çökecektir. Kabuk bir bütün olarak çökmezse, kozmolojik bir sabit veya işlev tarafından sağlanan bir tür anti-yerçekimi sağlanmalıdır. Ancak bu muhtemelen kırmızıya kaymayı da ortadan kaldırır, dolayısıyla gözlemle tutarlı değildir.

Çökmekte olan bir evrende nesneler kırmızıya kaymak yerine maviye kaymış görünür. Mavi geçişin derecesi, çöküşün nasıl gerçekleşeceğine bağlı olacaktır.

Bunlar, gözlemleri açıklayabilecek alternatif bir uzay-zaman seçeneğini dışlamak için dikkate alınmakla ilgilidir. Planck sonuçları hakkında daha fazla bilgi okumanızı tavsiye edebilirim, pek çok seçenek dikkate alınır, örn. bu blog ile başlayıp ardından orijinal Planck kağıtları ile devam ediyoruz.