Başlangıçta hareketsiz bir madde parçacığını düşünün ve 1 Dünya kütleli bir kara deliğin, nesnenin başlangıç ​​konumundan geçen bir yörünge üzerinde $ v $ hızında geçip geçtiğini varsayalım. $ r $ mesafedeki parçacık. Parçacık, kabaca $ r / v $ (bazı "geometrik" sabitlere kadar) bir süre boyunca yerçekiminden etkilenecek ve bu süre zarfında hızlanacaktır. kabaca $ GM / r ^ 2 $ değerinde. Bu, $ GM / r ^ 2 \ times (r / v) ^ 2 = GM / v ^ 2 $ kadar bir mesafe hareket edeceği anlamına gelir. Dolayısıyla, bu $ r $ ile karşılaştırıldığında küçükse, yırtılmak yerine "aşağı yukarı" olduğu yerde bırakılacaktır. Bu nedenle, $ GM / v ^ 2 $ çapında birkaç kez bir delik bekleyebiliriz. $ GM $ , yaklaşık $ 4 \ times 10 ^ {14} $ dır, yani delik çapını korumak için 1 milyon $ v $ 'a yaklaşık $ 2 \ times 10 ^ 7 m / s $ ihtiyacınız olabilir, bu da yaklaşık 0,07c $ .

Test parçacığımızın elde ettiği tipik hız değişikliğini bu etkileşimden de tahmin edebiliriz, $ GM / r ^ 2 \ times r / v = GM / rv $ , birim kütle başına yaklaşık $$ G ^ 2M ^ 2 / KE verir r ^ 2v ^ 2 $$ .

Öyleyse, Dünya'nın $ \ rho $ yoğunluğuna ve silindirik kabuğun $ R $ yarıçapına sahip olduğunu varsayalım $ dr $ kalınlık $ R \ rho rdr $ kütlesini oluşturacak (yine de 2 $ \ pi $ ). Bu kabuk, etkileşimden kinetik enerji $ G ^ 2M ^ 2R \ rho dr / rv ^ 2 $ elde edecektir. $ GM / v ^ 2 $ ile $ R $ arasındaki entegrasyonda, parçalara yatırılan toplam enerji elde ederiz "sökülmeyen" Dünya'nın. $$ \ frac {G ^ 2M ^ 2R \ rho} {v ^ 2} \ log \ frac {Rv ^ 2} {GM} $$

$ R = 6 \ times 10 ^ 6 $ , $ GM = 4 \ times 10 ^ {14} kullanma $ , $ \ rho = 5000 $ ve $ v = 2 \ times 10 ^ 7 $ span> (tüm SI birimleri) yaklaşık 10 ^ {25} J $ alıyoruz, Dünya'yı gerçekten yok etmek için yeterli değil (Dünyanın yerçekimsel bağlanma enerjisi yaklaşık 10 ^ {32} J $ ) fakat yaklaşık 10 ^ {10} $ megaton veya yaklaşık 13 deprem

1000 kat daha yavaş hareket eden bir kara delik (tipik güneş sistemi hızı) aslında Dünya'yı yok eder.