Soru:
Uzay-zaman eğrilik illüstrasyon doğruluğu
frodeborli
2014-01-15 16:04:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Bir parçacık uzay-zamanda seyahat ettiğinde, bu bazen çeşitli derinliklere sahip düz bir ızgarada hareket ederken gösterilir. Bu yerçekimini tahayyül etme yöntemi ne kadar doğru?

Yerçekimi sonsuz derinlikte olabilir mi?

Yerçekimi iyi http://blakemaybank.com/wp-content/uploads/ 2012/12 / Gravity_well.gif

Bu resme bakıldığında, kuyudan aşağı doğru giden bir miktar mesafe olduğunu düşündürür. Kuyudaki hareket ışık hızıyla mı sınırlı? Unutmayın, bunun bir örnek olduğunun farkındayım ve soru resmin doğruluğu ile ilgili.

Tüm yerçekimi kuyuları tam merkezde sonsuz derinlikte mi? Böylece, bir parçacık merkeze sığacak kadar küçültülebilirse, kara delik haline gelirdi.

Iki yanıtlar:
#1
+8
Stan Liou
2014-01-15 18:43:08 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Bir nokta kaynağın Newton yerçekimi potansiyel $ \ Phi = - \ mu / r $ ile tanımlanabilir. Bir uzaysal boyutu bastırır ve bunun yerine bu potansiyelin değerini grafiğe dökmek için kullanırsak, bu resme çok yakın görünen ve gerçekten de merkezde sonsuz derinlikte olan bir şey elde ederiz - en azından bir nokta-kütlenin idealleştirilmesinde . Ve merkezden uzaklaştıkça düzleşir, tıpkı bunun gibi pek çok resimde olduğu gibi.

Bunun gibi resimler oldukça yaygındır ve tahminimce bunların Newtoncu potansiyelden ilham aldıklarını, çünkü uzay-zaman eğriliği ile neredeyse hiçbir ilgisi yoktur.

İşte Schwarzschild geometrisinin Schwarzschild anında izometrik bir şekilde gömülmesi, yine bir boyut bastırılmış:

enter image description here

Ufuk çizgisinin (kırmızı daire) üzerindeki yüzey, bir paraboloidin ( Flamm paraboloid ) parçasıdır. Potansiyelin aksine, büyük mesafelerde düz gitmez.

İzometrik olması, Schwarzschild zamanının bir anında ufkun üzerindeki uzamsal mesafeleri doğru şekilde temsil ettiği anlamına gelir. Ufkun altında, gömme teknik olarak doğru değildir çünkü Schwarzschild radyal koordinatı oradaki uzayı değil zamanı temsil eder. Ufkun altında uzay gibi davransak da, bu doğru yerleştirme olur. Ufuk altında kalan kısmı, tekilliğe tek yönlü akışa sahip olarak hayal edin.

Sadece uzayı temsil ettiğimiz ve zamanı temsil ettiğimizden, gömme bu uzay zamandaki parçacıkların yörüngelerini yeniden inşa etmek için yeterli değildir. Yine de, nokta kaynağının uzay-zaman eğriliğinin bölümünün daha doğru bir temsilidir - özellikle uzamsal bölüm.


Bu perspektiften, nesnenin hızı, hareketin çoğunun zaman boyutunda "aşağıya" gerçekleşmesi nedeniyle x, y koordinatlarındaki hızın azalmaya başladığı bir noktaya kadar artmış gibi görünecektir. Bu da doğru mu? Yukarıdan bakıldığında, bir foton kuyudan aşağı doğru hareket ederken yavaşlar mı?

Yukarıdakiler, bir uzaysal geometri diliminin gömülü halidir ve bir yerçekimi kuyusu değildir. Ufuk üzerindeki paraboloidin matematiksel formu en iyi silindirik koordinatlarda $$ r = 2M + \ frac {z ^ 2} {8M} \ text {.} $$ şeklinde tanımlanır. Burada dikey $ z $ koordinat fiziksel olarak hiçbir şey ifade etmez. Tamamen, Schwarzschild geometrisinin 2 $ boyutlu uzaysal dilimiyle Öklid'de 3 $ uzayda aynı içsel eğriliğin bir yüzeyini yaratmanın bir yapaylığıdır.

Schwarzschild uzay zamanı için, radyal serbest düşüş aslında tam olarak Newton'dur. Schwarzschild radyal koordinatı ve uygun zaman, yani Schwarzschild zamanı yerine serbest düşüş nesnesi tarafından deneyimlenen zaman. Yani Newton kütleçekimi aslında fizik için kötü bir resim değil - bu sadece geometri değil ve bu yüzden uzay-zamanın herhangi bir bölümünün nasıl eğimli olduğuna dair iyi bir temsil değil. Radyal olmayan yörüngeler için, etkili potansiyel Newton'dakinden biraz farklıdır, ancak açısal momentumun etkilerini göz ardı etmek bize Newton biçimini verir.

Schwarzschild zamanında, evet, bir foton (veya başka herhangi bir şey) ) ufka yaklaştıkça yavaşlar. Aslında, Schwarzschild zamanında asla ufka ulaşmaz, bu da Schwarzschild koordinatlarının ufukta kötü davrandığının bir göstergesidir. Koordinat ivmesi aslında ufka yakın bir yerde itici hale gelir - ve yeterince hızlı iniş yapan bir nesne için her zaman iticidir. Bu, parçacıkların giderek daha fazla yerçekimsel zaman genişlemesi olan yerlere hareket etmesi olarak anlaşılabilir. Ancak, aşağıya inen herhangi bir gözlemcinin uygun zamanında, ufka yakın ivme her zaman çekici olur.

Teşekkür ederim; bu, sorunun ikinci bölümüyle ilgili bir devamıdır; kuyudan aşağı "hareket". Yukarıdan baktığınızda sadece iki fiziksel boyutu gözlemleyebileceksiniz. Bu perspektiften, nesnenin hızı, hareketin çoğunun zaman boyutunda "aşağı" olmasından dolayı x, y koordinatlarındaki hızın azalmaya başladığı bir noktaya kadar artmış gibi görünecektir. Bu da doğru mu? Yukarıdan bakıldığında, bir foton kuyudan aşağı hareket ederken yavaşlar mı?
#2
+2
censored user
2018-03-05 13:20:20 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Yerçekimi sonsuz derinlikte olabilir mi?

Yalnızca dönen bir kara deliğin dönüş parametresi maksimumsa, ufkun dönüş hızı hafif $ \ rm (a = M) $ $ g _ {\ rm rr} $ bileşeninin integrali patlar ve radyal düzlemin izometrik gömülmesi ufukta sonsuza gider (bkz. Bardeen 1972, Şekil 2)). İşte tüm spin parametreleri için Flamm'in paraboloididir, spin alt aşırı olduğu sürece mesafeler sonludur ($ \ rm a = 0 $ dış Schwarzschild çözümü kurtarıldığında):

enter image description here



Bu Soru-Cevap, otomatik olarak İngilizce dilinden çevrilmiştir.Orijinal içerik, dağıtıldığı cc by-sa 3.0 lisansı için teşekkür ettiğimiz stackexchange'ta mevcuttur.
Loading...